Nos problemas de 7 a 12, encontre a transformada de Laplace da função dada.
10. f(t)=u1(t)+2 u3(t)-6 u4(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=u1(t)+2,u3(t)-6,u4(t),
onde ua(t) é o degrau unitário deslocado em t=a. Vamos usar a propriedade da transformada de Laplace para esses degraus.

Passo 2

Lembremos que, para a>=0,
Lu(t-a)=integrala^inftye^-st,dt=e^-ass
Como ua(t)=u(t-a), temos
Lua(t)=e^-ass

Passo 3

Aplicando essa fórmula a cada termo de f(t):
– Para u1(t) (isto é, a=1):
Lu1(t)=e^-1cdot ss=e^-ss
– Para 2,u3(t) (isto é, a=3):
L2,u3(t)=2;e^-3ss=2,e^-3ss
– Para -6,u4(t) (isto é, a=4):
L-6,u4(t)=-6;e^-4ss=-6,e^-4ss

Passo 4

Somando as transformadas de cada termo, obtemos
F(s)=Lf(t) =e^-ss+2,e^-3ss-6,e^-4ss =1sl(e^-s+2,e^-3s-6,e^-4sr)

Resposta

F(s)=1sl(e^-s+2,e^-3s-6,e^-4sr)

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