Este é um caso de função racional, e vamos usar decomposição em frações parciais. Para isso, primeiro fatoramos o denominador e depois expressamos a fração como soma de termos simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
e montamos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Igualando coeficientes, formamos o sistema
cuja solução é
A = -tfrac15, B = tfrac65
Passo 4
Substituindo na integral:
integral x-2x^2+3x-4,dx = integral l(Ax-1 + Bx+4r),dx = Alnlvert x-1rvert + Blnlvert x+4rvert + C
Com A e B achados, vem
integral x-2x^2+3x-4,dx = -tfrac15lnlvert x-1rvert + tfrac65lnlvert x+4rvert + C
Resposta
-tfrac15lnlvert x-1rvert + tfrac65lnlvert x+4rvert + C