Se
é o potencial do campo de vetores
definido por
, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre encontrar o potencial
de um campo vetorial
. Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre campos conservativos e potenciais. Para resolver, vamos precisar usar derivadas parciais e integrar essas derivadas para achar
.
Passo 2
Primeiro, lembremos que se
é o potencial do campo
, então
é o gradiente de
. Isso significa que:
Comparando com
, temos:
Passo 3
Vamos integrar
em relação a
para encontrar
:
Aqui,
é uma função que depende só de
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Mas aqui temos um problema:
deveria depender apenas de
, porém está dependente de
. Isso é impossível, o que indica que não existe um potencial
que satisfaça as condições dadas para todo
e
.
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas está correta, pois não existe um potencial
que satisfaça o campo vetorial dado para todo
e
.