Calcule
integral x+1raizx^2+2 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x+1raizx^2+2x+1;dx
O conteúdo principal aqui é manipular radicais e reconhecer a derivada de valor absoluto como primitiva.

Passo 2

Observe que
x^2+2x+1 = (x+1)^2
e, portanto,
raizx^2+2x+1 = raiz(x+1)^2 = lvert x+1rvert
Logo o integrando simplifica para
x+1lvert x+1rvert

Passo 3

Sabemos que
ddxllvert x+1rrvert = x+1lvert x+1rvert
Isso mostra que uma primitiva de x+1lvert x+1rvert é justamente lvert x+1rvert. Assim,
integral x+1lvert x+1rvert;dx = lvert x+1rvert + C

Resposta

lvert x+1rvert + C

Exercícios relacionados