4.1 Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar o método de substituição, um dos conteúdos de integração que facilita lidar com funções compostas.
Passo 2
Para simplificar a raiz de
, escolhemos a substituição
. Então, derivando ambos os lados, temos:
Isso nos mostra que
Passo 3
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de potência para integrais:
Multiplicando pelo
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando
. Assim, a antiderivada é