Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso tá dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente, integração por divisão polinomial ou simplificação antes de integrar. Vamos precisar reescrever a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. A gente pode fazer uma divisão de polinômios aqui. Dividindo
por , a gente obtém
.
Passo 3
Após a divisão, sobra uma expressão menos complicada. Então,
. Agora, nossa integral fica dividida em duas partes:
.
Passo 4
Vamos integrar cada parte separadamente. A primeira integral,
, é direta. A integral de
em relação a
é
.
Passo 5
A segunda integral,
, a gente reconhece que a função no numerador é a derivada do denominador. Isso é perfeito para usar uma substituição simples. Seja
, então
.
Passo 6
Substituindo na integral, fica
, que é igual a
. Voltando para
, temos
.
Passo 7
Agora, juntando as duas partes que integramos, a solução completa é
, onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.