Calcule
Passo 1
Beleza, a questão manda a gente calcular
Isso é integração de função racional. Pra resolver, vamos precisar de divisão polinomial e decomposição em frações parciais, e depois integrar termos simples tipo
e
.
Passo 2
Primeiro, dividimos o numerador pelo denominador. Note que
e fazendo
Passo 3
Agora a gente decompõe
Multiplicando por
dá
Igualando coeficientes:
de onde
,
e
.
Logo
Logo
e portanto
Passo 4
Agora é só integrar termo a termo:
Somando tudo, a integral fica