Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
e classificá-los como máximo ou mínimo local. Para isso vamos precisar de derivadas: a primeira para achar os pontos críticos e a segunda para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
:
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
. Logo,
Passo 4
Para classificar, usamos a segunda derivada:
Passo 5
Avaliação em cada ponto:
Em :
Em
logo é máximo local. O valor da função é
Em
:
logo é mínimo local. O valor da função é
Resposta
O ponto
é um máximo local e o ponto
é um mínimo local.