Usando a regra de L’ Hôpital calcule os limites:
lim x -3 x^3-4 x+15x^2-x-12

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -3x^3-4x+15x^2-x-12
usando a regra de L’H^opital. Para isso, definimos
f(x)=x^3-4x+15 e g(x)=x^2-x-12. Se ao substituir x=-3 obtivermos a forma indeterminada tfrac00, podemos aplicar L’H^opital, que afirma
limxto af(x)g(x) =limxto af'(x)g'(x),
desde que f e g sejam diferenci’aveis perto de a e g'(x)neq0 em torno de a.

Passo 2

Substituindo x=-3 diretamente em f e g temos
f(-3)=(-3)^3-4(-3)+15=-27+12+15=0, g(-3)=(-3)^2-(-3)-12=9+3-12=0,
portanto a express~ao original 'e da forma tfrac00, v’alida para usar L’H^opital.

Passo 3

Calculamos as derivadas:
f'(x)=3x^2-4, g'(x)=2x-1
Pela regra de L’H^opital,
limxto -3x^3-4x+15x^2-x-12 =limxto -3f'(x)g'(x) =limxto -33x^2-42x-1

Passo 4

Substituindo x=-3 na nova fração:
3(-3)^2-42(-3)-1 =27-4-6-1 =23-7 =-237

Resposta

-tfrac237

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