Calcule a integral
integral x^3 cos (x^4+2) d x

Passo 1

A integral que temos é
integral x^3cos(x^4+2),dx
e, como aparece uma função composta cuja derivada está multiplicando, o método de substituição é a escolha certa.

Passo 2

Observando o interior do cosseno, note que a função
u = x^4 + 2
tem derivada
du = 4x^3,dx
Logo podemos isolar
.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral x^3cos(x^4+2),dx = integral cos(u),du4 = 14integral cos(u),du

Passo 4

Agora basta integrar cos(u). Sabemos que
integral cos(u),du = sin(u) + C
Portanto
14integral cos(u),du = 14sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original usando u = x^4 + 2, a resposta final é
14sin(x^4 + 2) + C

Resposta

14sin(x^4 + 2) + C

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