Calcule.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para resolver essa integral.
Passo 2
A técnica de substituição é como trocar uma parte complicada da integral por uma variável mais simples para facilitar o cálculo. Aqui, vamos escolher uma parte da função para substituir por
. Vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para expressar
em termos de
. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição
:
Então, a integral fica:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Portanto:
Passo 7
Calculando os valores:
Então:
Resposta
A integral vale
.