Calcule.
integral-1^0 x^2 e^x^3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de a . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para resolver essa integral.

Passo 2

A técnica de substituição é como trocar uma parte complicada da integral por uma variável mais simples para facilitar o cálculo. Aqui, vamos escolher uma parte da função para substituir por u = x^3 . Vamos deixar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3x^2 Rightarrow du = 3x^2 dx em relação a x^2 dx = du3 para expressar em termos de . Derivando ambos os lados:
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos integral-1^0 x^2 e^x^3 dx = integralu(-1)^u(0) e^u cdot du3 e na integral original:

Passo 5

Agora, precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição u(-1) = (-1)^3 = -1 u(0) = 0^3 = 0 :
13 integral-1^0 e^u du
Então, a integral fica:

Passo 6

Integrando integral e^u du = e^u + C em relação a 13 [ e^u ]-1^0 = 13 ( e^0 - e^-1 ) :
Portanto:

Passo 7

Calculando os valores:
e^0 = 1 e^-1 = 1e
Então:
13 ( 1 - 1e )

Resposta

A integral vale .

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