Use o algoritmo de divisão de polinômios para dividir f(x) por g(x), achando o quociente q(x) e o resto r(x) em cada caso: f(x) = x^2 - x - 2, g(x) = x^2 + x + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de divisão de polinômios. A gente tem que dividir por . Para isso, vamos usar o algoritmo de divisão de polinômios, que é parecido com a divisão que a gente faz com números, só que com termos de . Precisamos descobrir qual é o quociente e o resto dessa divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos expoentes, o que já está feito aqui. Nosso dividendo é e o divisor é .

Passo 3

Agora, vamos ver quantas vezes o termo de maior grau do divisor ( ) cabe no termo de maior grau do dividendo ( ). Para isso, dividimos por , o que dá 1. Esse será o primeiro termo do nosso quociente .

Passo 4

Em seguida, multiplicamos esse termo do quociente pelo divisor inteiro: .

Passo 5

Agora, subtraímos esse resultado do dividendo original:
Esse é o nosso novo dividendo.

Passo 6

Como o grau do novo dividendo ( ) é menor que o grau do divisor ( ), não dá mais para continuar a divisão. Portanto, esse termo sobra e será o nosso resto .

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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