Calcule.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções polinomiais e potenciação. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de substituição, que simplifica a integral transformando-a em uma forma mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples. Observando a integral
, percebemos que
está sendo elevado à quinta potência. Vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Então,
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
avaliada de 0 a 1. Calculando:
Calculando os valores:
Então:
Portanto, a integral vale aproximadamente 280,58.