Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar reaplicar essa técnica algumas vezes até conseguirmos integrar completamente a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Integração por Partes. A fórmula é:
Nesse método, a gente escolhe duas partes da nossa integral para serem
e
. A escolha certa facilita a integração.
Passo 3
Vamos aplicar a integração por partes à nossa integral original
.
Escolha:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolha:
Passo 6
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 7
Voltando à expressão que tínhamos no Passo 4:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.