Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de $ x^{\pi} + x^{e} $ em relação a $ x $. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente com a regra da potência para integrais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência para integrais. Se temos uma função da forma $ x^n $, onde $ n $ é qualquer número real diferente de
, a integral é:
Aqui, $ C $ é a constante de integração que aparece sempre que fazemos uma integral indefinida.
Passo 3
Agora, aplicando essa regra aos termos da nossa integral:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Integrando o primeiro termo $ x^{\pi} $:
Aqui, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.
Passo 5
Integrando o segundo termo $ x^{e} $:
Novamente, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo valor.
Passo 6
Agora, juntamos as duas integrais e consideramos uma única constante de integração $ C $:
Resposta
A integral de $ x^{\pi} + x^{e} $ em relação a $ x $ é: