Calcule a integral
integral(x^pi+x^e) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de $ x^{\pi} + x^{e} $ em relação a $ x $. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente com a regra da potência para integrais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência para integrais. Se temos uma função da forma $ x^n $, onde $ n $ é qualquer número real diferente de x^n , a integral é:
n
Aqui, $ C $ é a constante de integração que aparece sempre que fazemos uma integral indefinida.

Passo 3

Agora, aplicando essa regra aos termos da nossa integral:
integral ( x^pi + x^e ) , dx
Podemos separar a integral em duas partes:
integral x^pi , dx + integral x^e , dx

Passo 4

Integrando o primeiro termo $ x^{\pi} $:
x^pi
Aqui, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.

Passo 5

Integrando o segundo termo $ x^{e} $:
x^e
Novamente, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo valor.

Passo 6

Agora, juntamos as duas integrais e consideramos uma única constante de integração $ C $:
C

Resposta

A integral de $ x^{\pi} + x^{e} $ em relação a $ x $ é:
x^pi + x^e

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