Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos encontrar a derivada dela usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, isso envolve entender como derivar uma integral que tem limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela nos diz que se
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 3
Mas no nosso caso, os limites da integral não são de uma constante até
. Temos uma integral de
até
. Quando os limites são funções de
, a derivada fica um pouco mais elaborada. A fórmula geral fica assim:
Onde:
-
é o limite superior da integral -
é o limite inferior da integral -
é a função dentro da integral
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema:
-
então (porque 1 é constante) -
então (derivando em relação a )
A função dentro da integral é
.
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando isso:
O sinal negativo se desfaz com o negativo dentro dos parênteses.
Passo 7
Então, finalmente:
Resposta
A derivada da função é
.