Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular
. Aqui estamos lidando com integrais que envolvem raízes de
, então vamos usar as regras de potências para simplificar antes de integrar. Vamos precisar transformar as raízes em potências fracionárias para facilitar a nossa vida.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes usando expoentes fracionários. Sabemos que
. Então:
Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o
dentro do parêntese por cada termo:
Então, a integral fica:
Passo 4
Para integrar
, usamos a regra da potência da integral, que diz que
, onde
é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada termo:
Passo 5
Agora, juntando os dois resultados e adicionando a constante de integração
:
Resposta
A integral de
é: