Calcule
integral x(raiz[3]x+raiz[4]x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular integral x(raiz[3]x + raiz[4]x) , dx. Aqui estamos lidando com integrais que envolvem raízes de x, então vamos usar as regras de potências para simplificar antes de integrar. Vamos precisar transformar as raízes em potências fracionárias para facilitar a nossa vida.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes usando expoentes fracionários. Sabemos que raiz[n]x = x^1/n. Então:
raiz[3]x = x^1/3 e raiz[4]x = x^1/4
Substituindo na integral, temos:
integral x ( x^1/3 + x^1/4 ) , dx

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o x dentro do parêntese por cada termo:
x cdot x^1/3 = x^1 + 1/3 = x^4/3
x cdot x^1/4 = x^1 + 1/4 = x^5/4
Então, a integral fica:
integral ( x^4/3 + x^5/4 ) , dx

Passo 4

Para integrar x^n, usamos a regra da potência da integral, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada termo:
integral x^4/3 , dx = x^4/3 + 14/3 + 1 = x^7/37/3 = 37x^7/3
integral x^5/4 , dx = x^5/4 + 15/4 + 1 = x^9/49/4 = 49x^9/4

Passo 5

Agora, juntando os dois resultados e adicionando a constante de integração C:
37x^7/3 + 49x^9/4 + C

Resposta

A integral de x(raiz[3]x + raiz[4]x) , dx é:
37x^7/3 + 49x^9/4 + C

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