Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a derivada de funções hiperbólicas. Vamos precisar conhecer como diferenciar o produto de duas funções e saber a derivada da cotangente hiperbólica.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão multiplicando:
e
. Para usar a Regra do Produto, precisamos derivar cada uma separadamente.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Isso é simples:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Lembre-se que a derivada de
é:
Então, aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 5
Agora, aplique a Regra do Produto que diz que
:
Substituindo
,
e
que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: