Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas compostas com potência, e vamos precisar usar substituição (u-substitution) e a identidade
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
, ou seja,
. Além disso,
e
.
A integral passa a ser
A integral passa a ser
Passo 3
Perceba que há potência ímpar de
. Então separamos um
para usar
, e escrevemos
.
Definimos , de modo que
. A integral interna torna-se
Definimos
Passo 4
Expandindo o polinômio:
Integramos termo a termo:
Passo 5
Voltando às variáveis originais,
e lembrando do fator
, obtemos a resposta final.