Calcule.
integral(4 x^2-8 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de um polinômio de segundo grau: isso faz parte do conteúdo de integração de polinômios e requer a regra de potência, além da propriedade de linearidade das integrais.

Passo 2

Vamos aplicar a propriedade de linearidade para escrever
integral(4x^2-8x+1),dx=integral4x^2,dx-integral8x,dx+integral1,dx
Em seguida, usamos a regra de potência, que diz que integral x^n,dx=x^n+1n+1+C.

Passo 3

Agora calculamos cada parcela:
integral4x^2,dx=4integral x^2,dx=4cdotx^33=4x^33
integral8x,dx=8integral x,dx=8cdotx^22=4x^2
integral1,dx=x
Somando e lembrando de incluir a constante de integração, obtemos o resultado final.

Resposta

4x^33-4x^2+x+C

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