Diga se as integrais impróprias convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Este tipo de integral tem o limite superior infinito, então aplicamos o conceito de integral imprópria: verificamos se
existe e é finito (converge) ou não (diverge).
Passo 2
Para calcular a integral, fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Portanto
Passo 3
Calculamos a primitiva de
:
Logo, a antiderivada da nossa integral é
Passo 4
Avaliamo-la no intervalo de
até
e, em seguida, tomamos
:
Como o resultado é finito, concluímos que a integral converge e vale
.
Resposta
A integral converge e