3 Calcule:
.
Verifique que:
, onde
é um polinômio qualquer e
suas derivadas.
Verifique que:
Passo 1
Estamos pedindo a integral
que é um caso típico de polinômio vezes exponencial. O enunciado já nos dá a fórmula geral
onde
é um polinômio.
Passo 2
Identificamos
Agora calculamos suas derivadas sucessivas até zerar:
Passo 3
Pela fórmula, a soma alternada de
e suas derivadas para esse caso vai até
, pois
. Logo,
Passo 4
Substituindo os valores:
Portanto