Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem o seguinte problema:
Vamos usar conhecimentos de integração de funções racionais envolvendo raízes para resolver isso. Precisaremos simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Podemos fatorar o
para fora da integral:
Passo 3
Agora, vamos dividir a fração dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
Passo 5
Primeira integral:
Sabemos que
. Integrando:
Passo 6
Segunda integral:
Aqui,
. Integrando:
Passo 7
Agora, substituímos as integrais resolvidas de volta na expressão original:
Passo 8
Por fim, podemos simplificar a expressão: