Calcule os limites das funções abaixo.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando
se aproxima de 1, especificamente:
Vamos usar conceitos de Limites e Cálculo Diferencial para resolver isso. Primeiro, vamos verificar se simplesmente substituir
funciona ou se precisamos de mais passos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
Vimos que isso resulta em uma forma indeterminada
, então não podemos resolver desse jeito direto. Precisamos de outra estratégia.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma das ferramentas que podemos usar é a Regra de L’Hospital. Essa regra nos permite calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Derivada do numerador:
-
Derivada do denominador:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hospital, o limite original passa a ser:
Passo 6
Agora, conseguimos simplificar e substituir
sem problemas: