Calcule:
Passo 1
Vamos resolver a integral ∫(z² + \frac{1}{z²})² dz. Aqui, vamos trabalhar com potências de funções racionais e aplicar a expansão de binômios para simplificar a expressão antes de integrar. Para isso, vamos precisar expandir o quadrado da soma e depois integrar cada termo individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma dentro da integral:
Simplificando cada termo:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Podemos separar essa integral em três partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de integração de potências, que diz que ∫z^n dz = \frac{z^{n+1}}{n+1} + C, onde C é a constante de integração.
Primeiro termo:
Passo 5
Segundo termo:
Passo 6
Terceiro termo:
Resposta
Juntando todos os termos integrados, temos:
onde C é a constante de integração.