Sendo
e
vetores do
tais que
e
, determine o ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem dois vetores
e
no espaço tridimensional (
) com magnitudes conhecidas:
,
e a magnitude da soma deles
. A missão é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria aplicada aos vetores, especificamente a fórmula que relaciona os comprimentos dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a magnitude da soma de dois vetores:
Onde:
-
é a magnitude da soma dos vetores. -
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente. -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
Calculando os quadrados:
Passo 4
Agora, somamos 25 e 16:
Vamos isolar
:
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 40 para encontrar
:
Agora, para achar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre
e
é
.