Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O método mais direto é usar decomposição em frações parciais e depois integrar cada termo, lembrando que
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
Multiplicando por
x(x-2)(x+3) , obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando coeficientes de potências de
x :
Comparando com
0cdot x^2 + 2x + 1 , vem o sistema
Substituindo
A nas duas primeiras equações e resolvendo, achamos
Passo 4
Reescrevendo a integral com esses valores:
Integrando termo a termo e usando
integral dxx-a=ln|x-a|+C , resulta