Neste exercício queremos calcular a integral indefinida . O conteúdo envolvido é integração de funções racionais, e vamos precisar de técnicas de decomposição de frações e de substituição.
Passo 2
Separe a integral em duas partes: Assim ficamos com uma parte que usa substituição e outra que usa a forma padrão de .
Passo 3
Para a primeira parte, faça a substituição . Então e
Passo 4
Para a segunda parte, usamos a fórmula padrão Aqui a=raiz2, então
integral dxx^2-2=12raiz2ln|x-raiz2x+raiz2|+C2Multiplicando por 3, fica 3integraldxx^2-2=32raiz2ln|x-raiz2x+raiz2|+C2'.
Passo 5
Somando os dois resultados e agrupando constantes, obtemos
integral x+3x^2-2dx=12ln|x^2-2|+32raiz2ln|x-raiz2x+raiz2|+C