Divida
por
aplicando o método da chave, para determinar o quociente e o resto da divisão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa divisão de polinômios! A gente tem que dividir
por
usando o método da chave, que é como a divisão longa para polinômios. Vamos precisar alinhar os termos por ordem de grau e seguir os passos certinhos pra achar o quociente e o resto.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente de potências de
. No caso de
, percebe que está faltando o termo
, então a gente coloca ele com coeficiente zero pra ficar direitinho:
Já
está completo:
Passo 3
Agora, começamos a divisão. A gente olha para o primeiro termo de
que é
e divide pelo primeiro termo de
que é
.
Esse
vai ser o primeiro termo do nosso quociente.
Passo 4
Multiplicamos esse
pelo polinômio
:
Agora, subtraímos esse resultado do polinômio
:
Ficou assim:
Passo 5
Repetimos o processo com o novo polinômio
. Dividimos o primeiro termo
pelo primeiro termo de
, que é
:
Esse
é o próximo termo do quociente.
Passo 6
Multiplicamos o
por
:
Subtraímos esse resultado do polinômio que temos:
Agora, temos:
Passo 7
O grau do resto
é menor que o grau de
que é
, então paramos por aqui.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
. Ou seja,