Sendo:
e
, qual o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções polinomiais:
A gente precisa encontrar o valor de
. Isso envolve dividir um polinômio por outro, então vamos usar a divisão de polinômios para simplificar essa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a divisão de polinômios. É parecido com a divisão comum, mas trabalhamos com termos de potências de
. A gente vai dividir
por
.
Aqui,
e
. Nosso objetivo é ver quantas vezes
cabe em
e encontrar o resto, se houver.
Passo 3
Vamos começar a divisão:
- Dividir o primeiro termo de
pelo primeiro termo de :
Esse
é o primeiro termo do nosso quociente.
- Multiplicar
por e subtrair do :
Subtraindo isso de
:
Agora, o resto é
.
Passo 4
Como o grau do resto (
) é igual ao grau de
, podemos continuar a divisão.
- Dividir o primeiro termo do resto pelo primeiro termo de
:
Esse
é o próximo termo do quociente.
- Multiplicar
por e subtrair do resto:
Subtraindo isso do resto anterior:
Agora, o novo resto é
.
Passo 5
A gente terminou a divisão porque o grau do novo resto (
) é menor que o grau de
(
). Então, podemos escrever a fração
como: