Desenhe o conjunto
dado e calcule a área onde:
A é o conjunto de todos os pontos (
) tais que
A é o conjunto de todos os pontos (
Passo 1
O enunciado define
A como o conjunto
A como o conjunto
O assunto é cálculo de área de uma região plana por integração. Para desenhar, note que a curva limite superior é a parábola invertida
, com vértice em
e raízes em
, e a reta limite inferior é o eixo
(reta
).
Passo 2
Determinar para quais
a região existe, ou seja, resolver
Passo 3
A área de
é dada pela integral da “altura”
ao longo de
de
a
:
Passo 4
Calcular a integral:
Então
Passo 5
Avaliar nos limites:
Resposta
A área do conjunto
é