Sem efetuar a divisão, determine
e
de modo que o polinômio
seja divisível por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o polinômio
e queremos encontrar os valores de
e
de forma que
seja divisível por
. Isso significa que, quando dividimos
por
, o resto da divisão será zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de que, se
divide
, então
é uma raiz de multiplicidade 2 para
. Ou seja,
e a derivada
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
na expressão de
:
Simplificando:
Como
, temos a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
, que é
:
Derivando termo a termo:
Agora, substituindo
:
Como
, temos a segunda equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver as duas equações que obtivemos:
Equação 2:
Equação 1:
Sabendo que
, substituímos na Equação 1:
Simplificando:
Resposta
Os valores são
e
.