Considere o problema de valor inicial
Encontre o valor de
de modo que a solução toca, mas não cruza o eixo
.
Passo 1
O problema dado é uma EDO linear de 1ª ordem: temos
com condição inicial
. Vamos usar fator integrante para achar a solução geral e depois impor a tangência ao eixo
.
Passo 2
O fator integrante é
. Multiplicando a EDO por
obtemos a forma exata
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
. Usando integrais de
e
com
, chega-se a
logo a solução geral é
Passo 4
Aplicando
temos
então
Passo 5
Para que a solução toque mas não cruze o eixo
, deve existir
tal que
Passo 6
Calculamos
Da condição
vem
Da condição
temos
Passo 7
Substituindo
na relação para
, obtemos
Passo 8
Portanto, o valor de
que faz a solução tocar (com tangência) mas não cruzar o eixo
é dado acima.