Calcule.
integral-1^0(2 x+5)^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente uma integral definida de uma função polinomial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integração de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples. Vamos chamar de u = 2x + 5 a expressão dentro do parênteses:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 2 implies du = 2 dx implies dx = du2 em relação a para substituir na integral. Derivando :

Passo 4

Substituímos integral-1^0 u^3 cdot du2 = 12 integral u^3 du e na integral original:

Passo 5

Agora, integramos 12 cdot u^44 = u^48 em relação a :

Passo 6

Voltamos à variável original (2x + 5)^48 substituindo por :

Passo 7

Finalmente, aplicamos os limites de integração de (2x + 5)^48 |-1^0 = (2(0) + 5)^48 - (2(-1) + 5)^48 = 6258 - 818 = 5448 = 68 a :

Resposta

68

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