Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente uma integral definida de uma função polinomial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integração de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples. Vamos chamar de
a expressão dentro do parênteses:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 6
Voltamos à variável original
substituindo
por
:
Passo 7
Finalmente, aplicamos os limites de integração de
a
:
Resposta
68