Encontre o domínio (o maior possível) e a imagem, o conjunto de zeros, os intervalos de positividade e negatividade, e esboçe o gráfico: f(x) = 2x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio, a imagem, os zeros da função, os intervalos onde a função é positiva ou negativa e também fazer um esboço do gráfico da função . Vamos usar conceitos de funções do 1º grau para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função pode assumir. Para funções do 1º grau, como essa, não tem restrição, então o domínio é todos os números reais:
í

Passo 3

Agora, a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Como a função é uma reta que sobe ou desce sem limites, a imagem também é todos os números reais:

Passo 4

Vamos encontrar o conjunto de zeros da função, ou seja, o valor de que faz :
Então, o zero da função é .

Passo 5

Agora, vamos determinar os intervalos de positividade e negatividade da função.
  • Positividade:
Então, para , é positiva.
  • Negatividade:
Então, para , é negativa.

Passo 6

Por fim, vamos esboçar o gráfico da função .
  • É uma reta com coeficiente angular (indo para cima) e coeficiente linear (intersecção com o eixo ).
  • Sabemos que a reta passa pelo ponto .
  • Para esboçar, podemos marcar os pontos onde e :
    • Quando :
    • Quando :
Ligando esses pontos, temos a reta que representa a função.

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:
  • Zero da função:
  • Intervalo de positividade:
  • Intervalo de negatividade:
  • Gráfico: Reta crescente que passa pelos pontos e

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