Encontre o domínio (o maior possível) e a imagem, o conjunto de zeros, os intervalos de positividade e negatividade, e esboçe o gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio, a imagem, os zeros da função, os intervalos onde a função é positiva ou negativa e também fazer um esboço do gráfico da função
. Vamos usar conceitos de funções do 1º grau para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode assumir. Para funções do 1º grau, como essa, não tem restrição, então o domínio é todos os números reais:
Passo 3
Agora, a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Como a função é uma reta que sobe ou desce sem limites, a imagem também é todos os números reais:
Passo 4
Vamos encontrar o conjunto de zeros da função, ou seja, o valor de
que faz
:
Então, o zero da função é
.
Passo 5
Agora, vamos determinar os intervalos de positividade e negatividade da função.
- Positividade:
Então, para
,
é positiva.
- Negatividade:
Então, para
,
é negativa.
Passo 6
Por fim, vamos esboçar o gráfico da função
.
- É uma reta com coeficiente angular
(indo para cima) e coeficiente linear (intersecção com o eixo ). - Sabemos que a reta passa pelo ponto
. - Para esboçar, podemos marcar os pontos onde
e : - Quando
: → - Quando
: →
- Quando
Ligando esses pontos, temos a reta que representa a função.
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
- Zero da função:
- Intervalo de positividade:
- Intervalo de negatividade:
- Gráfico: Reta crescente que passa pelos pontos
e