Calcule a integral.
∫₋₁¹x¹⁰⁰dx

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
\int_{-1}^{1} x^{100}\,dx.
O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas e o uso de simetria de funções (par/ímpar).

Passo 2

Observe a paridade de f(x)=x^{100}. Como
f(-x)=(-x)^{100}=(-1)^{100}x^{100}=x^{100}=f(x),
a função é par. Para integrais de funções pares vale
\int_{-a}^{a} f(x)\,dx = 2\int_{0}^{a} f(x)\,dx.

Passo 3

Aplicando essa propriedade a a=1, temos
\int_{-1}^{1} x^{100}\,dx = 2\int_{0}^{1} x^{100}\,dx.

Passo 4

Calcule agora a integral de 0 a 1:
\int_{0}^{1} x^{100}\,dx = \left[\frac{x^{101}}{101}\right]_0^1 = \frac{1}{101}.
Logo,
\int_{-1}^{1} x^{100}\,dx = 2 \cdot \frac{1}{101} = \frac{2}{101}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{101}

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