Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente de técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integração por partes. Essa técnica é baseada na regra do produto da derivada e nos ajuda quando a integral é o produto de duas funções. A fórmula é:
Passo 3
Vamos identificar as partes
e
na nossa integral
:
- Escolhemos
porque simplifica quando derivamos. - Então,
.
E para
:
-
- Integrando
, temos
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, vamos resolver a integral restante
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 7
Podemos fatorar
para tornar a expressão mais limpa:
Resposta
A integral
é igual a: