Calcule
integral 2 xx-4 d x

Passo 1

Na integral integral 2xx-4 ,dx estamos lidando com integração de funções racionais. A ideia é usar divisão algébrica para simplificar o integrando e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Reescrevendo o numerador, temos 2x = 2(x-4) + 8. Assim, usando divisão algébrica, o integrando fica:
2xx-4 = 2(x-4)+8x-4 = 2 + 8x-4

Passo 3

Podemos então separar a integral em duas partes:
integral 2xx-4 ,dx = integral l(2 + 8x-4r) ,dx = integral 2 ,dx + integral 8x-4 ,dx

Passo 4

Agora, aplicamos as regras básicas de integração. Para integral 2 ,dx sabemos que é 2x, e para integral 8x-4 ,dx usamos que a primitiva de 1/(x-4) é ln|x-4|, obtendo 8 ln|x-4|.

Resposta

2x + 8 ln|x-4| + C

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