Seja
. Mostre que
Passo 1
Vamos recapitular: o enunciado diz que dados dois números positivos
e
satisfazendo
, devemos mostrar que
. O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de radicais e propriedades de logaritmos.
Passo 2
A partir de
, somamos
aos dois lados para obter o quadrado da soma:
Passo 3
Tirando raiz quadrada e considerando
e
(já que vamos usar logaritmo), obtemos
Passo 4
Dividindo ambos os lados por 3, fica
Passo 5
Agora aplicamos logaritmo em ambos os lados e usamos as regras
e
. Assim,