Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com a integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar realizar uma divisão de polinômios e usar uma fórmula básica de integrais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, percebemos que o grau do polinômio no numerador (
) é igual ao grau do denominador (
). Quando isso acontece, a gente pode fazer uma divisão de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Assim:
Isso porque
.
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
A primeira integral é simples:
Passo 7
Para a segunda integral, reconhecemos que a integral de
é uma fórmula conhecida:
Passo 8
Substituindo de volta, temos:
onde
é a constante de integração.