Responda às seguintes questões:
b) Se uma função f é contínua em um ponto x_0, pode-se afirmar que f tem limite em x_0 ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. A pergunta é sobre continuidade de funções, um conceito da Matemática que estuda como as funções se comportam em diferentes pontos. Especificamente, queremos saber se, se uma função é contínua em um ponto , isso garante que tem um limite nesse ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e o que é o limite de uma função em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto . Dizemos que é contínua em se todas as seguintes condições são verdadeiras:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que significa ter um limite em . O limite de quando se aproxima de , escrito como , existe se os valores de se aproximam de algum número específico à medida que se aproxima de .

Passo 4

Com base na definição de continuidade, se é contínua em , então pelo menos duas das três condições já nos dizem algo importante:
  • A função está definida em .
  • O limite existe.
Isso significa que a continuidade em garante que o limite existe.

Passo 5

Além disso, a terceira condição da continuidade nos diz que o valor da função no ponto é igual ao limite. Ou seja:
Isso reforça que, se a função é contínua em , não apenas o limite existe, mas também sabemos qual é esse limite: é o valor da função naquele ponto.

Resposta

Sim, se uma função é contínua em um ponto , podemos afirmar que tem limite em , e esse limite é igual a .

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