Responda às seguintes questões:
b) Se uma função f é contínua em um ponto
, pode-se afirmar que f tem limite em
?
b) Se uma função f é contínua em um ponto
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. A pergunta é sobre continuidade de funções, um conceito da Matemática que estuda como as funções se comportam em diferentes pontos. Especificamente, queremos saber se, se uma função
é contínua em um ponto
, isso garante que
tem um limite nesse ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e o que é o limite de uma função em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto
. Dizemos que
é contínua em
se todas as seguintes condições são verdadeiras:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que significa ter um limite em
. O limite de
quando
se aproxima de
, escrito como
, existe se os valores de
se aproximam de algum número específico à medida que
se aproxima de
.
Passo 4
Com base na definição de continuidade, se
é contínua em
, então pelo menos duas das três condições já nos dizem algo importante:
- A função está definida em
. - O limite
existe.
Isso significa que a continuidade em
garante que o limite existe.
Passo 5
Além disso, a terceira condição da continuidade nos diz que o valor da função no ponto é igual ao limite. Ou seja:
Isso reforça que, se a função é contínua em
, não apenas o limite existe, mas também sabemos qual é esse limite: é o valor da função naquele ponto.
Resposta
Sim, se uma função
é contínua em um ponto
, podemos afirmar que
tem limite em
, e esse limite é igual a
.