Calcule os limites das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o limite da função
. Aqui, vamos usar conceitos de limites e propriedades das potências fracionárias para chegar à resposta. Vamos precisar lembrar como expandir expressões com expoentes fracionários e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, observamos que estamos lidando com uma diferença de potências fracionárias no numerador. Para simplificar, vamos usar a expansão de binômio para
quando
é muito pequeno (tende a 0). A ideia é aproximar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
A expansão de binômio para
quando
é pequeno é aproximadamente:
Isso significa que podemos substituir
por essa aproximação na expressão original.
Passo 4
Substituindo a aproximação na fórmula do limite, temos:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, ao tomar o limite quando
tende a 0, a expressão
não depende de
, então o limite é simplesmente:
Resposta
O limite é
.