Calcule.
integral0^4 1x^2+16 d x

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral integral0^4 1x^2+16,dx. O conteúdo é integração de funções do tipo tfrac1x^2+a^2 e vamos usar a fórmula da primitiva adequada para esse caso.

Passo 2

Para integrar, lembramos que a derivada de arctan(u) em relação a u é tfrac11+u^2. Assim, para a>0 temos:
integral 1x^2+a^2,dx = 1aarctanl(xar) + C
No nosso caso a=4, logo:
integral 1x^2+16,dx = 14arctanl(x4r) + C

Passo 3

Agora aplicamos os limites de integração de 0 a 4 na primitiva encontrada:
[14arctanl(x4r)]0^4 = 14l(arctan(1) - arctan(0)r) = 14l(pi4 - 0r) = pi16

Resposta

tfracpi16

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