Seja
. Considere
a superfície formada pelo gráfico de
sobre o quadrado unitário no plano-xy. Seja
Encontre o fluxo (de baixo para cima) de
através de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo (orientado de baixo para cima) de
através da superfície
dada pelo gráfico de
sobre o quadrado unitário
. Vamos usar a fórmula de integral de superfície para gráficos
.
Passo 2
Para gráficos
com orientação para cima, o vetor elemento de área é
Aqui
Logo
Passo 3
Substituindo
em
e fazendo o produto escalar:
então
Passo 4
Agora integramos sobre o quadrado unitário:
Primeiro em
:
Em seguida em
: