Calcule: integral0^32 pi sen x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função trigonométrica, mais precisamente
integral0^tfrac3pi2 sin x,dx
vamos usar a ideia de antiderivada e o Teorema Fundamental do Cálculo para funções trigonométricas.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de sin x, lembramos que
ddx(-cos x)=sin x
portanto
integral sin x,dx=-cos x + C .

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando de 0 até tfrac3pi2:
integral0^tfrac3pi2 sin x,dx=l[-cos xr]0^tfrac3pi2=-cosl(tfrac3pi2r)+cos(0)

Passo 4

Sabendo que cos(3pi/2)=0 e cos(0)=1, fica
-0+1=1
então chegamos ao resultado.

Resposta

1

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