Questão 7. Calcule lim x 0^-(1x-2sen x) :
a -1
(b) infty
(c) 0

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^-l(1x-2sin xr).
O conteúdo aqui é usar a expansão em série de Taylor de sin x para x próximo de zero.

Passo 2

Recordando a série de Taylor, para xto0 vale
sin x = x - x^36 + O(x^5)

Passo 3

Invertendo essa expansão:
1sin x = 1x - x^36 + O(x^5) = 1x,11 - x^26 + O(x^4) = 1xl(1 + x^26 + O(x^4)r) = 1x + x6 + O(x^3)

Passo 4

Multiplicando por 2,
2sin x = 2x + x3 + O(x^3)
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1x - 2sin x = 1x -l(2x + x3 + O(x^3)r) = -1x - x3 + O(x^3)

Passo 5

Ao fazermos xto0^-, o termo dominante é -1/x. Como x vem de valores negativos, temos
-1xlongrightarrow +infty
Os demais termos são negligíveis frente a esse crescimento.

Resposta

(b) infty

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