Calcule
integral0^+infty e^-x(x^2-5 x+7) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
integral0^+infty e^-x(x^2-5 x+7) d x
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função exponencial multiplicada por um polinômio. Para resolver isso, vamos separar a integral em partes mais simples que a gente já conhece como resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em três partes separadas:
integral0^+infty e^-xx^2 dx - 5 integral0^+infty e^-xx dx + 7 integral0^+infty e^-x dx
Isso facilita porque agora temos integrais mais simples para resolver individualmente.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Existe uma regra no cálculo que diz que:
integral0^+infty e^-xx^n dx = n!
onde n! é o fatorial de n.

Passo 4

Aplicando essa regra:
  1. Para integral0^+infty e^-xx^2 dx, temos n = 2:
2! = 2 times 1 = 2
  1. Para integral0^+infty e^-xx dx, temos n = 1:
1! = 1
  1. Para integral0^+infty e^-x dx, isso é como n = 0:
0! = 1

Passo 5

Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão original:
2 - 5 times 1 + 7 times 1 = 2 - 5 + 7

Resposta

Portanto, o valor da integral é:
4

Exercícios relacionados