Use a substituição
/
para mostrar que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que resolver a integral
usando a substituição
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com métodos de substituição para simplificar integrais. Vamos precisar entender como mudar as variáveis e ajustar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição
. Isso significa que
. Agora, precisamos encontrar a expressão para
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos ajustar os limites de integração para a nova variável
. Quando
vai de
a
:
- Quando
, . - Quando
, .
Portanto, os novos limites de integração para
são de
a
.
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
Vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Observamos que a integral transformada é igual a menos a integral original:
Isso significa que:
Resposta
A integral vale
.