Utilize a definição de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados:
h(x, y)=raiz1-x+y, partial hpartial x e partial hpartial y em (1,2)

Passo 1

O enunciado dá a função
h(x,y)=raiz1 - x + y
e pede as derivadas parciais partial hpartial x e partial hpartial y no ponto (1,2) usando a definição de derivada parcial por limites.

Passo 2

Para partial hpartial x(1,2) usamos
partial hpartial x(1,2) =limDe<a xto0h(1+De<a x,2)-h(1,2)De<a x
Calculamos
h(1+De<a x,2) =raiz1-(1+De<a x)+2 =raiz2-De<a x, h(1,2)=raiz2
Então
h(1+De<a x,2)-h(1,2)De<a x =raiz2-De<a x-raiz2De<a x
Racionalizando o numerador:
raiz2-De<a x-raiz2De<a x =(raiz2-De<a x-raiz2)(raiz2-De<a x+raiz2) De<a xl(raiz2-De<a x+raiz2r) =2-De<a x-2De<a xl(raiz2-De<a x+raiz2r) =-1raiz2-De<a x+raiz2
Fazendo De<a xto0 obtemos
partial hpartial x(1,2) =-12raiz2

Passo 3

Para partial hpartial y(1,2) usamos
partial hpartial y(1,2) =limDe<a yto0h(1,2+De<a y)-h(1,2)De<a y
Temos
h(1,2+De<a y) =raiz1-1+(2+De<a y) =raiz2+De<a y, h(1,2)=raiz2,
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h(1,2+De<a y)-h(1,2)De<a y =raiz2+De<a y-raiz2De<a y =(raiz2+De<a y-raiz2)(raiz2+De<a y+raiz2) De<a yl(raiz2+De<a y+raiz2r) =De<a yDe<a yl(raiz2+De<a y+raiz2r) =1raiz2+De<a y+raiz2
Fazendo De<a yto0 obtemos
partial hpartial y(1,2) =12raiz2

Resposta

partial hpartial x(1,2) = -12raiz2, partial hpartial y(1,2) = 12raiz2

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