Calcule.
integral0^pi / 3 cos 2 x d x

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de entre e . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar o cosseno com um coeficiente no argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é uma constante e é a constante de integração. No nosso caso, , então a antiderivada de será .

Passo 3

Agora, como a integral é definida de a , não precisamos da constante . Vamos calcular o valor da antiderivada nos limites de integração e subtrair.

Passo 4

Vamos substituir os limites na antiderivada:
12sin(2 cdot pi3) - 12sin(2 cdot 0)
Calculando cada parte:
2 cdot pi3 = 2pi3
sin(2pi3) = raiz32
sin(0) = 0

Passo 5

Substituindo esses valores de volta na expressão:
12 cdot raiz32 - 12 cdot 0 = raiz34

Resposta

O valor da integral é .

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