Calcule.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
entre
e
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar o cosseno com um coeficiente no argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração. No nosso caso,
, então a antiderivada de
será
.
Passo 3
Agora, como a integral é definida de
a
, não precisamos da constante
. Vamos calcular o valor da antiderivada nos limites de integração e subtrair.
Passo 4
Vamos substituir os limites na antiderivada:
Calculando cada parte:
Passo 5
Substituindo esses valores de volta na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.